Londra Üniversitesi Charing Cross Hastanesi'nde Dekan ve Bölüm Başkanı olan Prof. Dr. Roger Greenhalgh'un yanında eğitimine devam eden          Dr.Uncu, 1998 yılında doçent oldu. CBÜ Tıp Fakültesi Genel Cerrahi Anabilim Dalı Başkanlığı görevinden sonra, 2000-2005 yılları arasında Ankara Güven Hastanesi Genel Cerrahi ve Damar Cerrahisi Bölüm Başkanı olarak çalıştı. Tekrar 2005 yılında döndüğü Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde Damar Cerrahisi Bilim Dalı'nın kuruluşunda görev aldı ve Başkanlığını yaptı. Halen Genel Cerrahi Anabilim Dalı'nda öğretim üyesi profesör olarak görevine devam etmektedir. Yara Ünitesi'nin de sorumluluğunu yürütmektedir.

Türkiye’de ilk defa 2002 yılında venöz ülserlerin balonlu endoskopik cerrahi yöntemle (SEPS) tedavisini gerçekleştirmiş ve bu konuda uluslararası otoritelerden birisi kabul edilmiştir. Varislerin laser ile tedavisi için 2003 yılında Floransa’da, köpük skleroterapisi için ise Tessari ve Frullini’den Bologna’da eğitim alan  Dr.Uncu, radyofrekans ile varis tedavisi konusunda 2008 yılında Dr.Ian Franklin ile Londra Imperial College Charing Cross Hastanesi’nde çalışmıştır. Varis tedavisindeki bütün bu güncel yöntemleri ülkemizdeki ilk uygulayanlardandır.

Boston’da 2010 yılında diyabetik ayakta tedavi yaklaşımları konusunda aldığı kurs sonrası, 2011 yılında Milano’da Prof. Carlo Caravaggi’nin kliniğinde diyabetik ayakla ilgili ameliyatlara katılarak tecrübesini artırmıştır. Türkiye Yara Bakımı ve Doku Onarımı Derneği Yönetim Kurulu Başkanı olup, Avrupa Yara Derneği (EWMA) yönetim organizasyonunda  ülkemizi temsil etmektedir. İngilizce ve İtalyanca bilen Dr. Hakan UNCU, İtalya Büyükelçiliği'nin doktorluğunu da üstlenmiştir.

Yine güncel bir tedavi olarak meme kanserinde meme koruyucu yöntemler, rekonstruksiyon ve protez uygulamaları eğitimi için ise, 2009 yılında bu tedavilerin öncülüğünü yapan Prof. Umberto Veronesi yönetimindeki Milano European Institute of Oncology'de bulunmuştur. Sonrasında meme hastalıkları ve cerrahisi konusunda  iki önemli merkez olan Nottingham’da 2012 yılında, Dusseldorf’da ise 2015 yılında meme koruyucu onkoplastik cerrahi, rekonstruksiyon ve estetik uygulamalar kurslarına katılmıştır.